Positive Geometry

Двигайте Y. Сравнивайте разложения. Проверяйте одну каноническую форму.

Ω_A(Y) = Ω_B(Y)

Внешние границыВнутренние диагоналиСветлее = выше f(Y)

03 / BOUNDARY LABY → boundary

Где полюс остаётся?

ε = 5.01e-2

10⁻¹ · дальше10⁻⁵ · ближе

Сумма ΩТонкие линии: термы A

У внешней границы полная форма растёт как 1/ε. В тесте проверяется и полюс, и его вычет на каждом ребре.

04 / THE FORMULAточная рациональная форма

Разложение меняется. Ω сохраняется.

Ω_abc(Y) = ⟨Z_a Z_b Z_c⟩²⟨Y Z_a Z_b⟩ ⟨Y Z_b Z_c⟩ ⟨Y Z_c Z_a⟩dx ∧ dy

Ω_A = ∑_{Δ ∈ A} Ω_Δ · Ω_B = ∑_{Δ ∈ B} Ω_Δ

⟨abc⟩ обозначает определитель трёх однородных векторов. Здесь Y = (1, x, y), поэтому справа показан коэффициент при dx ∧ dy.

Независимое выражение через границы

f(Y) = ∑_i det(e_i−1, e_i) / (L_i−1(Y) L_i(Y))

eᵢ = Zᵢ₊₁ − Zᵢ в аффинной плоскости; Lᵢ(Y) = ⟨Zᵢ Zᵢ₊₁ Y⟩. Знаменатель содержит только внешние рёбра. Точный проверяющий алгоритм сравнивает коэффициенты полиномов после приведения всех трёх выражений к общему знаменателю.

Следующий слой: Y = C · ZG₊(1, 5)

У k = 1 миноры C являются её положительными элементами. Нормируем ∑cᵢ = 1: Y становится выпуклой комбинацией Z. Это случай A(5,1,2).

c₁ 0.200c₂ 0.200c₃ 0.200c₄ 0.200c₅ 0.200

Измените вес или нажмите кнопку, чтобы построить Y из C. Для k > 1 нужна проверка упорядоченных максимальных миноров; этот режим здесь не реализован.

05 / HYPERGRAPH · ПРОТОКОЛ ЭКСПЕРИМЕНТА

Доверять проверке

Может ли одна форма пережить смену способа её вычисления?

CLAIM

ΩA ≡ ΩB

Один полигон, две триангуляции

DERIVATION A / B

3 + 3 термов

Независимые веера из Z₁ и Z₂

NUMERICAL TEST

Не запускался

Точность сравнения: 10⁻⁷

BOUNDARIES / SPURIOUS

Полюсы и вычеты

С обеих сторон внутренних диагоналей

EXACT VERIFIER

Ожидает запуска

Целые коэффициенты · BigInt · третий способ

CANONICAL COMMIT

UNVERIFIED

После прохождения всех проверок

Локальный HyperGraph: вычисления и последние 10 записей хранятся в этом браузере. JSON содержит полный протокол и хеш; удалённый HyperGraph не подключён. SHA-256 подтверждает целостность содержимого, но не удостоверяет автора. A и B являются детерминированными вычислителями, внешние AI-агенты здесь не запускаются.