От правила к структуре
- Преобразование
x → 1 + 1/x - Итерация
f(f(…f(x₀))) - Сходимость
xₙ → φ - Геометрия
d / a = φ
Пятиугольник и многогранники показывают отдельные геометрические отношения. Итерация приближает число φ; она не выводит размерность пространства.
Что именно сохраняется?
Неподвижная точка
φ воспроизводится при f(x) = 1 + 1/x. Произвольное x меняется, поэтому само x не является инвариантом траектории.
Подобие
В регулярном пятиугольнике диагональ / сторона = φ. Во вложенных пятиугольниках это отношение сохраняется при масштабе 1/φ² и повороте 36°.
Область определения
Для любого x₀ > 0 последовательность сходится к φ в точной арифметике. Здесь вход ограничен 10⁻⁶…10⁶; x = 0 не определён.
Другая точка
У f есть и отрицательная неподвижная точка −1/φ. Она неустойчива: |f′| = φ² > 1. Этот запуск ограничен положительными началами.
Самоподобное отношение само по себе не доказывает фрактальность и не подтверждает физическую гипотезу. Здесь исследуется безразмерное математическое преобразование.