Энтропийное время

Обратите динамику и сравните энтропию при разных масштабах наблюдения.

H = −∑ p_i ln p_i

512 ТОЧЕК · ОБРАТИМОЕ СМЕШИВАНИЕt = 0

Начальное состояниеt = 0 / 128 · прямой ход

НАБЛЮДАТЕЛЬ И ЕГО РАЗБИЕНИЕ

Что именно мы теряем из виду?

Ячейка скрывает расположение точек внутри неё. Измените размер ячейки: микросостояние останется тем же, измеряемая энтропия изменится.

H пространственных ячеек1.495357 nat

Изменение от старта ΔH+0.000000

Число занятых ячеек6 / 256

512 различимых состоянийЭмпирическое H на полной решётке = ln 512 = 6.238325 nat. Отображение взаимно однозначно, точки не сливаются.

Время задаёт шаг преобразования

Здесь t является счётчиком шагов. H не используется как часы: она зависит от разбиения, колеблется и при точном обращении возвращается к исходному значению.

ЭНТРОПИЯ ВДОЛЬ ТОЙ ЖЕ ТРАЕКТОРИИ16 × 16 ячеек · нат

График заранее рассчитан из 129 точных состояний. Маркер показывает текущий шаг. Обратный ход применяет обратную матрицу и проходит ту же последовательность в обратном порядке.

ОБРАТИМАЯ ФОРМУЛА

Arnold cat map на конечном торе

x′ = (2x + y) mod 257
y′ = (x + y) mod 257

Обратное преобразование:

x = (x′ − y′) mod 257
y = (−x′ + 2y′) mod 257

Определитель матрицы равен 1. Координаты целые, поэтому прямой и обратный шаги выполняются без округления. Это модель обратимого перемешивания на дискретной решётке, а не молекулярная динамика газа.

HYPERGRAPH · REVERSIBILITY TEST

Вернуть каждую точку точно

Вычислитель делает 1 000 прямых шагов, затем 1 000 обратных и сравнивает координаты каждой из 512 точек с исходными.

UNVERIFIEDСтатус появится после выполнения проверки

Результат относится к этому обратимому отображению. Он не доказывает ни существование, ни отсутствие физического времени. Удалённый HyperGraph не подключён.